Préchauffer la friteuse à air chaud à 200 °C pendant 13 à 15 minutes . Ajouter toutes les pommes de terre et cuire jusqu'à ce qu'elles soient tendres à la fourchette, en les retournant à mi-cuisson.
Laissez les pommes de terre refroidir légèrement et écrasez-les délicatement jusqu'à obtenir une épaisseur de 1,25 cm avec le fond d'une tasse.
Dans un grand bol, mélanger avec l'huile d'olive, le sel et 1 cuillère à soupe de parmesan. Disposer dans le panier en une seule couche et faire frire à 200 °C pendant 13 à 15 minutes supplémentaires, jusqu'à ce que les légumes soient croustillants. Travailler par lots si nécessaire.
Saupoudrez les pommes de terre écrasées finies avec une cuillère à soupe supplémentaire de parmesan.
Pendant que les pommes de terre cuisent, préparez les sauces. Dans un blender, ajoutez les poivrons rouges rôtis, la mayonnaise, la crème fraîche, l'huile d'olive, le paprika et le sel. Mixez jusqu'à obtenir une consistance lisse et versez dans un plat de service.
Nettoyez le bol du mixeur, ajoutez l'avocat, le jalapeño, la coriandre, le jus de citron vert, la crème fraîche, l'huile d'olive et le sel. Mixez jusqu'à obtenir une consistance lisse et versez dans un plat de service.