Préchauffer un bain-marie à 63 °C. Porter une casserole d'eau à ébullition sur la cuisinière. Préparer un bain de glace avec moitié glace, moitié eau. Plonger délicatement les œufs dans l'eau bouillante et cuire 3 minutes.
Retirez les œufs de l'eau bouillante et placez-les dans le bain de glace pendant 1 à 2 minutes, puis transférez-les au bain-marie. Laissez cuire les œufs 45 minutes. Une fois cuits, retirez-les du bain-marie.
Pelez et prélevez la chair de l'avocat, puis écrasez-le avec l'huile d'olive. Ajoutez le jus de citron vert, salez et poivrez à votre goût, jusqu'à obtenir une pâte légèrement acidulée et équilibrée.
Prenez une tranche de pain grillé et tartinez-la de pâte à l'avocat. Cassez un œuf poché dessus, puis saupoudrez de basilic, de poivre fraîchement moulu et de sel de mer.